Chapter 8: समय एवं गति का मापन

प्रश्न-अभ्यास के उत्तर

प्रश्न 1. उस कार की चाल का परिकलन कीजिए जो 10 सेकंड में 150 मीटर चलती है। अपने उत्तर को km/h में व्यक्त कीजिए।

उत्तर: दिया गया है—

दूरी = 150 m समय = 10 s

चाल = दूरी / समय

चाल = 150 / 10 चाल = 15 m/s

अब m/s को km/h में बदलते हैं—

1 m/s = 3.6 km/h

15 m/s = 15 × 3.6 15 m/s = 54 km/h

अतः कार की चाल = 54 km/h है।

प्रश्न 2. एक धावक 50 सेकंड में 400 मीटर की दूरी तय करता है। कोई दूसरा धावक यही दूरी 45 सेकंड में पूरी करता है। किसकी चाल अधिक है और कितनी अधिक है?

उत्तर: पहले धावक की चाल—

दूरी = 400 m समय = 50 s

चाल = दूरी / समय चाल = 400 / 50 चाल = 8 m/s

दूसरे धावक की चाल—

दूरी = 400 m समय = 45 s

चाल = 400 / 45 चाल = 8.89 m/s लगभग

अब दोनों की चालों का अंतर—

8.89 - 8 = 0.89 m/s लगभग

अतः दूसरे धावक की चाल अधिक है। वह पहले धावक से लगभग 0.89 m/s अधिक चाल से दौड़ता है।

km/h में—

पहले धावक की चाल = 8 × 3.6 = 28.8 km/h दूसरे धावक की चाल = 8.89 × 3.6 = 32 km/h

अंतर = 32 - 28.8 = 3.2 km/h

अतः दूसरा धावक 3.2 km/h अधिक चाल से दौड़ता है।

प्रश्न 3. एक रेलगाड़ी 25 m / s की चाल से चलती है और 360 km की दूरी तय करती है। इसे यह दूरी तय करने में कितना समय लगता है?

उत्तर: दिया गया है—

चाल = 25 m/s दूरी = 360 km

पहले दूरी को मीटर में बदलते हैं—

360 km = 360 × 1000 m 360 km = 360000 m

समय = दूरी / चाल

समय = 360000 / 25 समय = 14400 s

अब सेकंड को घंटे में बदलते हैं—

1 घंटा = 3600 s

समय = 14400 / 3600 समय = 4 घंटे

अतः रेलगाड़ी को 360 km दूरी तय करने में 4 घंटे लगेंगे।

प्रश्न 4. कोई रेलगाड़ी 3 घंटे में 180 km की दूरी तय करती है। इसकी चाल का परिकलन कीजिए-

(i) km /h में, (ii) m /s में (iii) यदि रेलगाड़ी अपनी संपूर्ण यात्रा में समान चाल बनाए रखती है तो 4 घंटे में यह कितनी दूरी तय करेगी?

उत्तर: दिया गया है—

दूरी = 180 km समय = 3 h

(i) km/h में चाल

चाल = दूरी / समय

चाल = 180 / 3 चाल = 60 km/h

अतः रेलगाड़ी की चाल = 60 km/h है।

(ii) m/s में चाल

km/h को m/s में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करते हैं।

60 km/h = 60 × 5/18

= 300/18 = 16.67 m/s लगभग

अतः रेलगाड़ी की चाल = 16.67 m/s लगभग है।

(iii) 4 घंटे में तय की गई दूरी

दूरी = चाल × समय

दूरी = 60 × 4 दूरी = 240 km

अतः 4 घंटे में रेलगाड़ी 240 km दूरी तय करेगी।

प्रश्न 5. सबसे अधिक चाल से चौकड़ी भरता हुआ घोड़ा लगभग 18 m / s तक की चाल प्राप्त कर सकता है।

72 km / h की चाल से गतिमान रेलगाड़ी की तुलना में यह कम है या अधिक है?

उत्तर: घोड़े की चाल = 18 m/s

इसे km/h में बदलते हैं—

1 m/s = 3.6 km/h

18 m/s = 18 × 3.6 18 m/s = 64.8 km/h

रेलगाड़ी की चाल = 72 km/h

तुलना करने पर—

64.8 km/h < 72 km/h

अतः घोड़े की चाल रेलगाड़ी की चाल से कम है।

अंतर = 72 - 64.8 अंतर = 7.2 km/h

अतः घोड़े की चाल रेलगाड़ी से 7.2 km/h कम है।

प्रश्न 6. एक यातायात विहीन सरल रेखीय राजमार्ग पर गतिमान कार तथा एक अन्य कार जो शहर के यातायात के बीच चल रही है, इन दोनों का उदाहरण लेते हुए एक समान एवं असमान गति के बीच विभेद कीजिए।

उत्तर: यदि कोई कार यातायात विहीन सरल रेखीय राजमार्ग पर समान चाल से चल रही है, तो वह समान समय अंतराल में समान दूरी तय करेगी। इसलिए उसकी गति एकसमान गति कहलाएगी।

लेकिन शहर के यातायात में चल रही कार कभी तेज चलती है, कभी धीमी होती है और कभी ट्रैफिक सिग्नल पर रुक जाती है। इसलिए वह समान समय अंतराल में समान दूरी तय नहीं करती। उसकी गति असमान गति कहलाएगी।

विभेद: एकसमान गति में वस्तु समान समय में समान दूरी तय करती है। असमान गति में वस्तु समान समय में अलग-अलग दूरी तय करती है।

एकसमान गति में चाल स्थिर रहती है। असमान गति में चाल बदलती रहती है।

उदाहरण: खाली सीधे राजमार्ग पर समान चाल से चलती कार — एकसमान गति। शहर के ट्रैफिक में चलती कार — असमान गति।

प्रश्न 7. विभिन्न समय-अंतरालों में किसी वस्तु द्वारा चलित दूरियों के आँकड़े तालिका में दिए गए हैं। यदि वस्तु एकसमान गति में है तो तालिका में छोड़े गए रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए-

समय(s) 0 10 20 30 ? 50 ? 70 दूूरीी(m) 0 8 ? 24 32 40 ? 56

उत्तर: वस्तु एकसमान गति में है, इसलिए वह समान समय अंतराल में समान दूरी तय करेगी।

10 s में दूरी = 8 m

अर्थात हर 10 s में वस्तु 8 m चल रही है।

इसलिए—

20 s में दूरी = 16 m 32 m दूरी के लिए समय = 40 s 60 s में दूरी = 48 m

पूर्ण तालिका—

अतः रिक्त स्थानों में 16 m, 40 s, 60 s और 48 m आएँगे।

प्रश्न 8. कोई कार अपनी यात्रा के पहले घंटे में 60 km , दूसरे घंटे में 70 km और तीसरे घंटे में 50 km की दूरी तय करती है। क्या इसकी गति एकसमान है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए। कार की औसत चाल का परिकलन कीजिए।

उत्तर: कार ने—

पहले घंटे में दूरी = 60 km दूसरे घंटे में दूरी = 70 km तीसरे घंटे में दूरी = 50 km

यहाँ समान समय अंतराल, अर्थात प्रत्येक 1 घंटे में कार ने अलग-अलग दूरी तय की है।

इसलिए कार की गति एकसमान नहीं है, बल्कि असमान गति है।

अब औसत चाल निकालते हैं—

कुल दूरी = 60 + 70 + 50 कुल दूरी = 180 km

कुल समय = 3 घंटे

औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय

औसत चाल = 180 / 3 औसत चाल = 60 km/h

अतः कार की गति असमान है और उसकी औसत चाल 60 km/h है।

प्रश्न 9. दैनिक जीवन में हमें सामान्यत: किस प्रकार की गति दृष्टिगत होती है-एकसमान गति अथवा असमान गति? अपने अनुभव के आधार पर अपने उत्तर के समर्थन में तीन उदाहरण दीजिए।

उत्तर: दैनिक जीवन में हमें सामान्यतः असमान गति दिखाई देती है।

कारण यह है कि अधिकतर वस्तुएँ या वाहन हर समय समान चाल से नहीं चलते। वे कभी तेज होते हैं, कभी धीमे होते हैं और कभी रुक भी जाते हैं।

उदाहरण:

1. शहर के यातायात में चलती बस कभी तेज चलती है, कभी धीमी होती है और कभी स्टॉप या सिग्नल पर रुकती है।
2. साइकिल चलाते समय व्यक्ति कभी तेज पैडल चलाता है और कभी धीमा।
3. स्टेशन से चलती रेलगाड़ी पहले धीरे चलती है, फिर तेज होती है और अगले स्टेशन के पास फिर धीमी हो जाती है।

अतः दैनिक जीवन में असमान गति अधिक देखने को मिलती है।

प्रश्न 10. तालिका में किसी वस्तु की गति संबंधी आँकड़े दिए गए हैं। बताइए कि वस्तु की चाल एकसमान है अथवा असमान। उसकी औसतं चाल ज्ञात कीजिए।

समय(s) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 6 10 16 21 29 35 42 45 55 60

उत्तर:

तालिका के अनुसार—

अब प्रत्येक 10 s में तय की गई दूरी देखते हैं—

0 से 10 s = 6 m 10 से 20 s = 4 m 20 से 30 s = 6 m 30 से 40 s = 5 m 40 से 50 s = 8 m 50 से 60 s = 6 m 60 से 70 s = 7 m 70 से 80 s = 3 m 80 से 90 s = 10 m 90 से 100 s = 5 m

यहाँ समान समय अंतराल में समान दूरी तय नहीं की गई है।

अतः वस्तु की चाल असमान है।

अब औसत चाल—

कुल दूरी = 60 m कुल समय = 100 s

औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय

औसत चाल = 60 / 100 औसत चाल = 0.6 m/s

अतः वस्तु की औसत चाल = 0.6 m/s है।

प्रश्न 11. कोई वाहन एक सरल रेखा के अनुदिश गतिमान है और यह 2 km की दूरी तय करता है। पहले 500 m यह 10 m/s की चाल से चलता है और अगले 500 m यह 5 m/s की चाल से चलता है। शेष बची दूरी इसको कितनी चाल से चलना चाहिए जिससे इसकी पूरी यात्रा 200 s में समाप्त हो जाए? पूरी यात्रा के लिए वाहन की औसत चाल कितनी है?

उत्तर: कुल दूरी = 2 km = 2000 m

पहले 500 m के लिए—

चाल = 10 m/s

समय = दूरी / चाल

समय = 500 / 10 समय = 50 s

अगले 500 m के लिए—

चाल = 5 m/s

समय = 500 / 5 समय = 100 s

अब तक तय दूरी—

500 + 500 = 1000 m

अब तक लगा समय—

50 + 100 = 150 s

कुल यात्रा का समय = 200 s

शेष समय—

200 - 150 = 50 s

शेष दूरी—

2000 - 1000 = 1000 m

अब शेष दूरी के लिए आवश्यक चाल—

चाल = दूरी / समय

चाल = 1000 / 50 चाल = 20 m/s

अतः शेष बची दूरी वाहन को 20 m/s की चाल से चलनी चाहिए।

अब पूरी यात्रा के लिए औसत चाल—

औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय

औसत चाल = 2000 / 200 औसत चाल = 10 m/s

अतः पूरी यात्रा के लिए वाहन की औसत चाल = 10 m/s है।